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杨辉三角的故事
2016-03-30  作者(来源):[暂无]

杨辉三角的故事

    幻方,在我国也称纵横图,它的神奇特点吸引了无数人对它的痴迷。从我国古代的河出图,洛出书,圣人则之的传说起,系统研究幻方的第一人,当数我国古代数学家——杨辉。

    杨辉,字谦光,钱塘(今杭州)人,我国南宋时期杰出的数学家,与秦九韶、李冶、朱世杰并称宋元四大数学家,他在我国古代数学史和数学教育史上占有十分重要的地位。 
   
杨辉对幻方的研究源于一个小故事。当时杨辉是台州的地方官,一次外出巡游,碰到一孩童挡道,杨辉问明原因方知是一孩童在地做一道数学算题,杨辉一听来了兴趣,下轿来到孩童旁问是什么算题。原来,这个孩童在算一位老先生出的一道趣题:把19的数字分行排列,不论竖着加、横着加,还是斜着加,结果都等于15 
   
杨辉看到这个算题时想起来他在西汉学者戴德编纂的《大戴礼》一书中也 
见过。杨辉想到这儿,和孩童一起算了起来,直到午后,两人终于将算式摆出来了。 
   
后来,杨辉随孩童来到老先生家里,与老先生谈论起数学问题来。老先生说:北周的甄弯注《数术记遗》一书中写过九宫者,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央。”’杨辉听了,这与自己与孩童摆出来的完全一样。便问老先生:你可知这个九宫图是如何造出来的?”老先生说不知道。

    杨辉回到家中,反复琢磨。一天,他终于发现一条规律,并总结成四句话:九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出。就是说:先把l9九个数依次斜排,再把上l9两数对调,左73两数对调,最后把四面的2468向外面挺出,这样三阶幻方就填好了。

    杨辉研究出三阶幻方(也叫络书或九宫图)的构造方法后,又系统的研究了四阶幻方至十阶幻方。在这几种幻方中,杨辉只给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明,四阶以上幻方,杨辉只画出图形而未留下作法。但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误,可见他已经掌握了高阶幻方的构成规律。