一笔画问题
传统意义上的几何学是研究图形的形状大小等性质,而存在一些几何问题,它们所研究的对象与图形的形状和线段的长短没关系,而只和线段的数目和它们之间的连接关系有关,比如一笔画问题就是如此。即平面上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成,使得在每条线段上都不重复?例如汉字“日”和“中”字都可一笔画,而“田”和“目”则不能。两两相连区域可一笔画,例如,平面4个区域两两相连区域可一笔划;轮胎状上7个两两相连区域可一笔画;我们可以构造一个多维空间的无穷个两两相连区域一笔划。
一笔画问题的规律
能否一笔画成,关键在于判别奇点、偶点的个数。
一、只有偶点,可以一笔画,并且可以以任意一点作为起点。
二、只有两个奇点,可以一笔画,但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。
三、奇点超过两个,则不能一笔画。对于一些比较复杂的路线问题,可以先转化 为简单的几何图形,然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。
你能把下面几幅图全部用一笔画出来吗?线路不能中断,不能画重复线路。
如果不能全部都用一笔画出来,那么哪几幅图不能一笔画?