数学上最美的九大公式（四）

 

这个貌似神奇的式子来自50多年前的《Scientific American》。当时著名的趣味数学大师马丁·加德纳所主持的一个专栏上出现了这个公式，只可惜出版的当天日期是4月1号。这个式子或许可以蒙普通读者，但是绝对蒙不了数学家，因为根据著名的林德曼定理容易判定等式左边的e指数一定是一个超越数，绝对不可能是一个整数。然而如果你用mathematica去计算的话会惊奇的发现：这个超越数的值是：262537412640768743.9999999999992500725972…… ...

 

上面欧拉公式的漂亮之处就不用我解释了吧。人们经常把它与老爱同志的E=mc^2并列为数学和物理学公式中的双子星。历史上的欧拉是一位全才数学家，同时也是一名虔诚的教徒，笃信上帝的存在。据说有一次俄国的叶卡捷琳娜二世邀请狄德罗来访问她的宫廷，而狄德罗是一名不折不扣的无神论者。不久叶卡捷琳娜二世就厌倦了狄德罗那喋喋不休的无神论说教之词，让欧拉来好好教训他一顿。欧拉开门见山的质问道：“e^i*pi+1=0（就是欧拉公式），所以上帝存在，请回答！”结果不懂数学的狄德罗被弄得一头雾水，无言以对。

 

拉马努金的著名连分数公式这个绝美的公式不仅像欧拉公式一样联系起了圆周率和e，同时它还将黄金分割数也包含在内！在1913年，来自南印度的小职员拉马努金，给当时32岁就已经执掌英国数学界牛耳的哈代去了一封长达9页的信，信中附带了120条拉马努金自己发现的公式，上面这个公式就是其中的一条。这条公式令哈代完全摸不到头脑，他这辈子都没见过这样的公式，连稍微接近点的都没有！但是哈代确信这个公式是对的，因为没有人能有这样的想象力去编造这样漂亮的公式。